Кретов С.И. Теория и практика цивилизации сосуществования Человека с Природой

140 последний должен был обосновать три этапа доказательства методом индукции: 1. Проверить справедливость своего утверждения для любого натурального числа n , например, для n=1 . 2. Далее он должен бы доказать справедливость утверждения, например, об эквивалентности обмена при любом натуральном n=k , то есть для любой другой аналогичной сделки. 3. Только после этого доказывается справедливость утверждения для числа n=k+1 , отталкиваясь от предположения первого и второго пункта. В самом общем виде индукцией называют переход от частных утверждений к общим. Математическая индукция – метод строгого доказательства, используется чтобы подтвердить истинность некоторого утверждения для натуральных чисел – это начальный базис индукции. Затем доказывается, что, если верно утверждение с номером k , то верно и следующее утверждение с номером k+1 – шаг индукции, или индукционный переход. Ошибка в применение Марксом метода индукционного доказательства переходит со страницы на страницу, из параграфа в параграф, из главы в главу. Рассмотрим эту логическую ошибку на одном примере, хотя Маркс повторял её при каждом удобном случае. Вначале он, в стиле Робинзонады, рассматривал, например, единичный обмен вина на хлеб. В логическом доказательстве методом математической индукции это первый шаг можно интерпретировать, как Вино 1 =Хлеб 1 . Тогда всю совокупность аналогичных обменов можно представить математически: 1+2+3+...+n = (n×(n+1))/2. Маркс всегда начинал правильно. Пусть n=1 . Он показывал, что в идеальных условиях очень ограничительных предпосылок n=1 , Вино 1 =Хлеб 1 . Второй обязательный шаг доказательства. Пусть при n=k утверждение верно, то есть в любой произвольной сделке обмена вина на хлеб обеспечивается эквивалентность. S 1 = 1+...+k = (k×(k+1))/2 = (k 2 +k)/2. Тогда при n = k+1 мы получаем: 1+...+k+(k+1)=((k+1)+(k+2))/2=(k 2 +2k+k+2)/2=(k 2 +k)/2+k+1= S 1 +k+1. Таким образом, утверждение доказано.