Кретов С.И. Теория и практика цивилизации сосуществования Человека с Природой

297 Фрактальная математика 295 – это язык, на котором можно описывать и анализировать сложность нерегулярных форм в Окружающем мире. Отличительным свойством фрактальных форм Природы является то, что единые паттерны в их структуре постоянно повторяются при различном масштабировании. То есть части таких систем при любой степени «увеличения» по форме напоминают целое. Автором фрактальной геометрии признан французский математик Бенуа Мандельбро. В середине XX века он исследовал геометрию нерегулярных естественных феноменов и выявил их общие особенности, известные сейчас как множества Г.Жулиа. Б.Мандельбро ввел термин «фрактал» и опубликовал книгу «Фрактальная геометрия природы». 296 По мере освоения новых знаний в данной сфере была выявлена связь фрактальной геометрии с теорией хаоса, а странные аттракторы оказались математизированными примерами фракталов. «В связи с этим странные аттракторы стали определять как траектории в фазовом пространстве, в котором проявляются черты фрактальной геометрии». 297 Наиболее значимая связь между теорией хаоса и фрактальной геометрией проявляется при переходе от количественных параметров к качественным. Сейчас признано, что значения переменных хаотической системы в заданный момент будущего не предсказуемы. Однако качественные характеристики поведения сложной системы возможно предсказать со значительной степенью точности. То есть невозможно предсказать форму трещин на стекле после удара стального шарика, но можно предсказать область или множество, где пройдут возможные будущие трещины. 295 Фрактальная геометрия – Fractal geometry – a language in which it is possible to describe and analyze the complexity of irregular forms in the surrounding world of nature. A distinctive property of fractal forms of nature is that unified patterns in their structure are constantly repeated on descending levels. That is, parts of such systems at any degree of «increase» resemble the whole in form. The inventor of fractal geometry is recognized as the French mathematician Benois Mandelbrot. In the middle of the twentieth century, he investigated the geometry of irregular natural phenomena and revealed their common features, now known as G.Zhulia's sets. B.Mandelbrot introduced the term «fractal». 296 Mandelbrot B. The Fractial Geometry of Nature. Freeman, New York, 1983; first French edition was published in 1975. 297 Капра Ф . Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем. София, 2003, с. 135.