Кретов С.И. Теория и практика цивилизации сосуществования Человека с Природой

298 Б.Мандельбро ввёл также метрические характеристики для фрактальных форм. На плоскости любая криволинейная линия всегда занимает больше места, чем прямая, но меньше самой плоскости. Иными словами, чем более извилистая линия на плоскости, тем ближе её метрическая характеристика приближается в двум, и наоборот – чем прямее линия, тем её параметр ближе к единице. Переходя к трёхмерности, Б.Мальденбро приводил следующий пример. Если скомкать лист бумаги, то он будет больше плоскости, но меньше сферы. Таким образом, метрика скомканного листа будет варьироваться между двумя и тремя. Такую метрику Б.Мандельбро назвал фрактальной размерностью. Используя данный инструментарий, он вывел, что изрезанность побережья Британии составляет 1,58, а побережья Норвегии – 1,7027. Б.Мандельбро показал своё понимание фрактальных свойств явлений, процессов и предметов на примере. Он писал: «Скрутим из толстой нити диаметром 1 миллиметр шар диаметром 10 сантиметров и рассмотрим имеющиеся в таком клубке скрытые закономерности. Удалённому наблюдателю наш клубок покажется фигурой с нулевой размерностью, то есть точкой. (Да что там клубок! – ещё Блез Паскаль и средневековые философы утверждали, что в космическом масштабе весь наш мир есть не более чем точка!). С расстояния 10 сантиметров шар из нитей выглядит как трёхмерное тело, а с расстояния в 10 миллиметров – как беспорядочное переплетение одномерных нитей. На расстоянии в 0,1 миллиметр каждая нить превратится в толстую колонну, а вся структура целиком опять станет трёхмерным телом. На расстоянии 0,01 миллиметра колонны превратятся в переплетение волокон – шар снова станет одномерным. При дальнейшем приближении процесс становится периодическим – размерность наблюдаемой фигуры переключается с одного значения на другое и наоборот. Наконец, когда клубок превратится в скопление, состоящее из конечного числа точек, имеющих размеры порядка атомных, его размерность снова становится равной нулю. Похожую последовательность смены размерностей можно наблюдать при